آموزشی، تمام پایه های تحصیلی، مشاوره، پایه اول راهنمایی، پایه دوم راهنمایی، پایه سوم راهنمایی

توان ( power)

امتیاز دهید

توان به معنی قدرت، قوه، زور می باشد و در ریاضی نوعی ساه نویسی برای حاصل ضرب چند عد متساوی در یکدیگر می باشد .

مثال: ۳×۳×۳×۳×۳ دراین ضرب ، عدد ۳ ، ۵ مرتبه تکرار شده است که در ساده نویسی به صورت زیر نوشته  می شود:

می نویسیم ۳۵ و می خوانیم « سه، به توان پنج » یا « توان پنجم، ۳ » .

در ریاضی ۳ پایه و ۵ توان (نما) نامیده می شود و اعداد نظیر ۳۵ را اعداد تواندار می گویند .

کاربرد ریاضی در زندگی و عمل

دانش آموزان عزیز با توجه به جدول و نمودار شکل فوق نظرات خود را در مورد قبول کردن یا رد کردن حرف ها و صحبت هایی که روزانه از دیگران می شنویم، بیان کنید .

هر سلول به دو سلول تقسیم می شود تا تکثیر یابد. این مطلب را که در کتاب علوم خوانده اید در نمودار زیر مشاهده کنید .

توان

سوال:

با توجه به جدول بالا در مرحله ی دهم چند سلول وجود دارد؟

برخی نکات

۱- قواعد موجود در اعداد تواندار

توان

توان
توان

توان صفر :

اگر توان عددی برابر صفر باشد ، آن عدد برابر یک است .

توان

توان

۲- عبارت(a m)n با a mn فرق دارند.

(به نقش پرانتز در عبارت اول دقت کنید.)

توان

۳- عدد طبیعی n را مجذور کامل گویند هر گاه پس از تجزیه n به عوامل اول توان هر یک از عامل ها زوج باشد .

مثال عدد ۱۴۴ را در نظر بگیرید و آن را به عوامل اول تجزیه کنید . (تقسیم به عوامل اول)

توان

با توجه به این که ۲و۴ عدد زوج هستند ، بنابراین عدد ۱۴۴ مجذور کامل است .

۴- عدد طبیعی n را مکعب کامل گویند هر گاه پس از تجزیه ی n به عوامل اول توان هریک از عوامل ها مضرب ۳ باشد .

مثال  عدد ۱۷۲۸ را در نظر بگیرید و آن را به عوامل اول تجزیه کنید.

توان
توان

با توجه به این که ۳ و۶ مضرب ۳ می باشند ، بنابراین عدد ۱۷۲۸ مکعب کامل است .

عدد ۱۴۴ را می توان مساحت مربعی به ضلع ۱۲ در نظر گرفت .

می توان نوشت  ۱۲= توان

عدد ۱۴۴ را مجذور کامل می گویند .

عدد ۱۷۲۸ را می توان حجم مکعبی به ضلع ۱۲ در نظر گرفت .

توان

۱۷۲۸ ۱۲×۱۲×۱۲ = = حجم مکعب= ۱۲۳

می توان نوشت : ۱۷۲۸ = ۱۲۳ و عدد ۱۷۲۸ را مکعب کامل گویند .

۵- اگر یکان عددی ۰، ۱، ۵، ۶ باشد، آن عدد را به توان هر عدد طبیعی برسانیم، یکان عدد حاصل با یکان عدد اولیه برابر است.

مثال

یکان های ۱۰ و ۱۰۰۰۰ هر دو صفر می باشد.     ۱۰۴ = ۱۰×۱۰×۱۰× ۱۰ = ۱۰۰۰۰

یکان های ۱۱ و ۱۳۳۱ هر دو یک می باشد .      ۱۳۳۱ = ۱۱×۱۱×۱۱ = ۱۱۳

یکان های ۱۵ و ۳۳۷۵ هر دو ۵ می باشد .         ۳۳۷۵ = ۱۵×۱۵×۱۵ = ۱۵۳

یکان های ۱۶ و ۲۵۶ هر دو ۶ می باشد .             ۲۵۶ =۱۶×۱۶ = ۱۶۲

درباره نویسنده

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *